提要：太玄經(jīng)為西漢末年楊雄模擬《周易》所創(chuàng)，是一種三進(jìn)制周期運(yùn)動(dòng)，即三元論的宇宙生成模式，是繼《易經(jīng)》二進(jìn)制周期運(yùn)動(dòng)，即二元論的宇宙生成模式的又一重要碩果，也必將推動(dòng)三進(jìn)制的光子計(jì)算機(jī)的誕生，是一種真正模擬人腦的智能計(jì)算機(jī)。
易經(jīng)八卦及六十四卦的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表明，遠(yuǎn)在五千年前伏羲氏早己解決“二進(jìn)制”與“十進(jìn)制”額定轉(zhuǎn)換關(guān)系，既然楊雄于二千年前就己擬易而作太玄，解決了“三進(jìn)制”與“十進(jìn)制”的轉(zhuǎn)換關(guān)系，那種認(rèn)為伏羲氏先天圖出自宋邵庸之說就不攻自破了。
太玄經(jīng)為西漢末年楊雄（公元前53—公元18年）模擬《周易》所創(chuàng)，是一種三進(jìn)制周期運(yùn)動(dòng)，即三元論的宇宙生成模式，是繼《易經(jīng)》二進(jìn)制周期運(yùn)動(dòng)，即二元論的宇宙生成模式的又一重要碩果。
一、太玄與周易
太玄與周易，源同而流異，均源于河圖洛書，并都具有混沌（無極）生太極，太極生陰陽，陰陽生三才，三才生萬物的陰陽宇宙觀，回歸了“道生一，一生二，二生三，三生萬物的宇宙生成模式；其流異，在于《易經(jīng)》卦是以陰陽觀即二元論（三寓于二）的數(shù)理模式反映其世界觀，太玄卦則以一二三（陰性、陽性、中性）即三元論的數(shù)理模式反映其世界觀。司馬光（1019—1086）說玄曰：“易與太玄道同而法異。易畫有二，曰陰曰陽；玄畫有三，曰一曰二曰三。易有六位，玄有四重。易以八卦相重為六十四卦，玄以一二三錯(cuò)于方州部家為八十一首。易每卦六爻，合為三百八十四爻；玄每首九贊，合為七百二十九贊，皆當(dāng)期以日。易有元亨利貞，玄有罔直象肯冥。易有大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九；玄天地之策各十八，合為三十六策，地則虛三，用三十三策。易揲之以四，玄揲之以三。易七八九六，謂之四象；玄有一二三，謂之三摹。易有象，玄有首；易有爻，玄有贊；易有象，玄有測(cè)；易有文言，玄有文；易有系辭，玄有離瑩、圖、告；易有說卦；玄有數(shù)；易有序卦，玄有沖；易有雜卦，玄有錯(cuò)。殊途而同歸，百濾而一致，皆本于太極、兩儀，三才、四時(shí)、五行而歸于道德仁義禮也。
二、太玄三角圖
〈太玄〉日始于寅，義祖連山，以數(shù)為主，但與<易經(jīng)>卦畫不同.<周易>之畫只是“--”、“—”兩種，由下往上畫，每卦立爻，六十四卦共三百八十四爻�！刺抵嬘小啊�、“--”、“---”三種，由上往下畫，每首四畫九贊，共八十一首七百二十九贊。
楊雄模擬〈周易〉天、地、人三才，由玄產(chǎn)生陰陽，由陰陽消長(zhǎng)變化而使事物一分為三，三分為九的三進(jìn)制生成模 式。一玄分而為三，曰一方、二方、三方，也稱天玄、地玄、人玄；三方又各分為三，合為九州，每州又各分為三，合為二十七部，每部又各分為三，合為八十一家。于是一玄、三方、九州、二十七部、八十一家及其描述的八十一首七百二十九贊構(gòu)成“太玄經(jīng)”的宇宙生成模式。即所謂“一玄都復(fù)三方，方同九州，技載庶部，分正群家，蓋極一為三，極三為九，極九為二十七，極二十七為八十一也”。
太玄八十一首七百二十九贊，每?jī)少澲饕粫円�，即九日�?dāng)兩卦，一卦當(dāng)四日半，共364.5日，外加崎贏兩贊而滿一歲3651/4日，“與太初歷相應(yīng)，亦有顓頊之歷焉”。宋邵庸楊雄作玄可謂見天地之心，又贊楊雄知?dú)v法又知?dú)v理。
三、太玄方圖
與伏羲立十四卦類似，太玄八十一首也可橫豎每按九州順序相交而得，實(shí)質(zhì)上是九州相乘的矩陣。
楊雄作太玄以擬易，易之用二而玄之用三。易用二，故二其二以為四，二其四以為八，二其八以為十六，二其十六以為三十二，二其三十二以為六十四。玄用三，故三其三以為九，三其九以為二十七，三其二十七以為八十一也。易凡六重之，故其爻六；玄凡四重之，故其位四。易畫自下而上，自前而后，以≡乾一、≡兌二、≡離三、≡震四、≡巽五、≡坎六、≡艮七、≡坤八，八卦一貞八悔而互重之，故其究為六十四卦。玄畫則自上而下，自內(nèi)而外，以天玄=一方一州、=一方州、二一方三州，地玄二二方一州、二二方二州、--二方三州、人玄---三方一州、---三方二州、---三方三州，九首三部三家而互重之，故其究為八十一首，此易玄取用不同之?dāng)?shù)也。
四、太玄圓圖
楊雄著玄進(jìn)也同時(shí)畫出古太玄圓圖，它充分體現(xiàn)了“道生一一生二、二生三”的宇宙生成模式。玄以一（—）、二（--）、三（---）錯(cuò)于方州部家為八十一首，最上畫為天玄一方（—），共27個(gè)；地玄二方（--），共27個(gè)；人玄三方（---），都是按照一（—）、二（--）、三（---）分布。接著第二畫分別為天玄一州（—），共9個(gè)；天玄二州（--），共0個(gè)，天玄三州（---），共9個(gè)，同理也可畫出相應(yīng)的地玄和人玄，也都是按—、--、---規(guī)律分布。再接著畫第三畫，即天玄一部（—）共3個(gè)，天玄二部（--）共3個(gè)，天玄三部（---）共三個(gè)，按此規(guī)律分別畫至81首，最下一畫則為一家（—）、二家（--）、三家（---），分別重復(fù)畫至81首，構(gòu)成一玄三方州二十七部八十一家。
宋鮑云龍?jiān)凇短煸l(fā)微》解釋“玄旨”曰：“天玄數(shù)始于三，太玄即太極也，以象君位。三方即天地人也，以象三才，曰天玄地玄人玄，三方象三公。一方有三州（凡九州象九卿），一州有三部（凡二十七部象大夫）。立天道曰始中終，立地道曰上中下，立人道曰思禍福。易占以變，玄占以通。玄之道贊皆本五行，自中而周以至于養(yǎng)。中為一水，周為二火，鉆為三木，閑為四金，少為五土，戾為六水（地六成水），上又為七火，千又為八木，又為九金，數(shù)止于九。自羨而起又為一水，此以后皆然。每首九贊，九贊之中初一亦屬水，次二屬火，次三屬木，次四金，次五土，次六又屬水，次七又屬火，次八又屬木，次九又屬金。諸首中以五為君，為一首之主，亦如易卦以五爻為主也。玄中首一陽生，對(duì)應(yīng)首一陽始，八十一首皆相對(duì)待。奇首陽偶，首陽奇對(duì)奇，偶對(duì)偶，所主不同而相反。
從太玄三角和圓圖可以看出，八十一首皆相對(duì)待。以應(yīng)--為對(duì)稱軸，所有的二畫（--）均不變，其它一畫（—）和三畫（---）皆相對(duì)稱對(duì)應(yīng)地互相轉(zhuǎn)化，即—變?yōu)?--，例如中 與養(yǎng) ，法 與迎 ，羨 與堅(jiān) 。
五、太玄的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
1703年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)表了《談二時(shí)制算式》的論文。在此之前他曾獲得在中國(guó)的法國(guó)傳教士鮑維特寄給他的兩張伏羲先天圖而得到啟迪，頓開茅塞，與他冥思苦索了十幾年的思路不謀而合。雖未體悟到古易圖的玄妙深?yuàn)W，但卻立即意識(shí)到六十四卦序中二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系，為此論文的發(fā)表，他曾致信康熙皇帝，請(qǐng)?jiān)试S他加入中國(guó)國(guó)籍。
周易八卦及六十四卦的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表明，遠(yuǎn)在五千年前伏羲氏早解決“二進(jìn)制”與“十進(jìn)制”的轉(zhuǎn)換關(guān)系。既然楊雄于二千年前就己擬易而作太玄，解決了“三進(jìn)制”與“十進(jìn)制”的轉(zhuǎn)換關(guān)系，那種認(rèn)為伏羲先天圖出自宋邵庸之說就不攻自破了。應(yīng)該說邵庸是在認(rèn)真鉆研了太玄經(jīng)后，對(duì)古易圖作了完美的闡述和發(fā)揮。所以邵庸同時(shí)代的理學(xué)大師程頤謂曰：“自古言數(shù)者至康節(jié)先生說到理上”。朱熹則說：“然揚(yáng)子云（楊雄）亦略知之，然不及康節(jié)之精”。
為了進(jìn)一步說明太玄八十一首的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這里簡(jiǎn)略介紹有關(guān)十進(jìn)制和三進(jìn)制的一些知識(shí)。
�。ㄒ唬┦M(jìn)制
一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以寫成 -m A=∑Ai.10i i=n-1 例如：8888=8*103+8*102+8*101+8*100
�。ǘ┤M(jìn)制
三進(jìn)制只有0、1、2三個(gè)數(shù)字符號(hào)，逢“三”進(jìn)位，一個(gè)三進(jìn)制的數(shù)字可以寫成：
-m B=∑Bi.3i i=n-1 例如(1022)3=1*33+0*32+2*31+2*30
（三）三進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
設(shè) —為0，--為1 ，---為2
例如中 ，按逆時(shí)針轉(zhuǎn)900 |||| (0000)3=0*33+0*32+0*31+0*30=0
由式中可以看出，當(dāng)卦為“—”時(shí)，由上而向下畫，一方為0，一州為0，一部為0，即0*3系列。
例如應(yīng)按逆時(shí)針轉(zhuǎn)900 (1111)3=1*33+1*32+1*31+1*30=27+9+3+1=40
由式中可以看出，當(dāng)卦畫為“—”時(shí)，由上而向下畫，其二方為27，二州為9，二部為3，二家為1，即1*3n系列。
例如養(yǎng) ，按逆時(shí)針轉(zhuǎn)900 |||| (2222)3=2*33+2*32+2*31+2*30=54+18+6+2=80
由式中可以看出，當(dāng)卦畫為“---”時(shí)，由上而向下畫，其三方為54，三州為18，三部為6，三家為2，即2*3n系列。
41324
將所有卦（首）分別按以上的數(shù)字代入，即可直接求得八十一首相應(yīng)的太玄序（與自然數(shù)一致）。
例如 中
例如 更
由以上看出，（I）由卦首直接推出的太玄序（自然數(shù)）與按三進(jìn)制公式推出的結(jié)果相吻合，這充分說明了三進(jìn)制是玄本意。既然太玄是擬易而作，所以二進(jìn)制是易本意更是確鑿無疑。
（II）“周易”與“太玄”的“二元論”和“三元論”均源于河圖洛書，即所謂“參天兩而倚數(shù)”是也，也就是說三進(jìn)制有兩個(gè)系列，即除1*3n，還有2*3n，三進(jìn)制是由二進(jìn)制演化而來的。
�。ㄋ模┨耸皇状鷶�(shù)矩陣
我們?cè)谟媒鷶?shù)學(xué)的思維方法來研究太玄八十一首的代數(shù)矩陣
a
從代數(shù)矩陣?yán)碚搧碚f，八十一首可以有多種排列方式，但只有楊雄的太玄經(jīng)，嚴(yán)格按照0~80自然數(shù)排列，所以是唯一正確的解。
�。ㄎ澹┨c代數(shù)三項(xiàng)式
根據(jù)代數(shù)學(xué)三項(xiàng)式：
設(shè)a=—，b=--，c=---
又根據(jù)量子代數(shù)學(xué)，令ab≠bc，ab≠cb，ac≠ca
（a+b+c）=a4+4a3b+4a3c+6a2b2+12a2bc
+b4+4b
+c4+
上式中的系數(shù)之和為：（1+4+4+6+12）+（1+4+4+6+12）+（1+4+4+6+12）=27+27+27=81
從以上展開式中，可以完全精確的推出81首，其中系數(shù)之和共有81種情況。
例如：a4表示四個(gè)“—”畫符，即
同理，6a2b2描述有二個(gè)“—”畫符和二個(gè)“--”畫符所組成的六個(gè)不排列的卦（首），即
同理，可求得b4= …… ，c4= ……各27首，共得太玄八十一首。
六、玄占
�。ㄒ唬┺榉�
經(jīng)曰凡筮有法不精不筮，不軌不筮�？梢云湔疾蝗舨惑�。當(dāng)其致精誠(chéng)厥有所疑于神于靈。休則逢陽星時(shí)數(shù)辭從，咎則逢星時(shí)數(shù)辭違。天之策十有八，地之策十有八。地虛其三以扮三，猶大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。故玄筮以三十三策令著既畢，然后別分一策以掛于左手之小指，中分其余，以三揲之，并余于，又三數(shù)之，數(shù)欲盡時(shí)至十巳下。得七為一畫，余八為二畫，余九為三畫。凡四度畫之，而一首之位成矣。玄之有七八九猶易之有四象也，易卦有四象之氣，玄首有三表之象。
具體地說就是（1）以三十三策掛一于左手小指間，將余下的三十二根隨意分為左右兩簇，分別以三揲之，余下不足三或?yàn)槿�，夾于左手五指間。（2）將夾在左手指間的除去，將余下的又余為左右兩簇，但不再掛一，分別以三揲之。按以上兩個(gè)步驟進(jìn)行，或得九（堆）為三畫（—），得八（堆）為二畫（--），得七（堆）為一畫（—），重復(fù)四次，即由上而下得方、州、部、家成一首。
�。ǘ┬嫉耐嘟Y(jié)構(gòu)
第一變 N=33
掛一：N1=N-1=33-1=32
分二：N1=a1（左簇）+b1（右簇） （１）
揲三：a1=ral（mod 3） （２）
b1=rbl（mod 3） （３）
（2）＋（3）＝（ral＋bl）（mod 3）
N1＝Ｒ1（mod 3） （4）
當(dāng)N1 ＝32時(shí)：32＝Ｒ1（mod 3）
32=2（mod 3）
32=5（mod 3）
即2、5為同余數(shù)
掛 歸廳總余數(shù)：Ｒ1+1=2（5）+1=3（6）
第二變 將第一變左手指中的3或6棄之得：
分二，不再掛一：N2 = a2+b2
a2＝Ｒa2（mod 3）
b2＝Ｒb2（mod 3）
�。�6）+（7）= a2+b2=（Ｒa2Ｒb2）（mod 3）
N2 =Ｒ2（mod 3）
當(dāng)N2 =30時(shí)，30=Ｒ2（mod 3）
30=3（mod 3）
30=6（mod 3）
當(dāng)N2 =27時(shí)，27=3（mod 3）
27=6（mod 3）
即同余數(shù)為3、6。
例：易經(jīng)是經(jīng)十八變而成卦，三變成一爻。太玄每二變成一畫，經(jīng)八變成方州部家。
第一變用33根蓍草，掛一于小指間，余下32根隨意分左右二簇，左簇以三揲之后余1，夾于左手指間，右簇以三揲之后為1，夾于左手指間，此時(shí)夾于左手的根數(shù)為3根。
第二變將3根棄之不用，余30根不再掛一，隨意分左右兩簇，左簇以三揲之余3，夾于左手指間，右簇以三拒之余3，夾于左手指間，最后余下的為8堆（每堆3根），即為二，從上往下畫，稱為二方--。
第三變重復(fù)上述步驟，仍以33 根蓍草，掛一于小指間，余下32根隨意分左右兩簇，左簇以三揲之余3，夾于左手指間，右簇以三揲之余2，夾于左手指間，此時(shí)，夾于左手的根數(shù)共為6根。
第四變將6根棄之不用，余27根不再掛一，而隨意分為左右兩簇，左簇以三揲之余3，夾于左手指間，右簇亦以三揲之余3，夾于左手指間，最后余為7堆（每堆3根）即為一稱為州—。
同理，通過第五變和第六變，可求出或7或8或9，如求出為9，則為三，稱為三部---。同理，通過第七變和第八變，可求出或7或8或9，如求出為9，則為三，稱為三家---。
由上往下畫即得一州三部三家。
